Cours D’Algèbre SMC 2 SMP 2

Matière : Algèbre

Module : Mathématiques 2

Filière : SMP2 & SM2

Semestre : 2

SOMMAIRE

1 Calcul matriciel
1.1 Dé nitions et propriétés
1.2 Opérations sur les matrices
1.2.1 Addition
1.2.2 Multiplication par un scalaire
1.2.3 Multiplication des matrices
1.3 Matrices élémentaires
1.3.1 Opérations élémentaires sur une matrice
1.3.2 Application pour déterminer l’inverse d’une matrice
carrée
2 Déterminants
2.1 Déterminant d’ordre 2
2.2 Déterminant d’ordre 3
2.3 Déterminant d’ordre n
2.4 Applications
2.4.1 Calcul de l’inverse d’une matrice carrée d’ordre n
2.4.2 Résolution de systèmes linéaires ( Méthode de Cramer )
3 Espaces Vectoriels
3.1 Espaces vectoriels
3.2 Sous-Espaces vectoriels
3.3 Famille Génératrice
3.4 Dépendance et Indépendance Linéaires – Bases
3.5 Existence de Bases ( en dimension nie )
3.6 Les Théorèmes Fondamentaux sur la Dimension
3.7 Somme, Somme directe, Sous-Espaces Supplémentaires
4 Les Applications Linéaires
4.1 Applications Linéaires
4.2 Image et Noyau
4.3 Matrices Associées aux Applications Linéaires
4.4 Matrice d’un Vecteur. Calcul de l’Image d’un Vecteur
4.5 Matrice de l’Inverse d’une Application
4.6 Changement de Bases
4.7 Rang d’une Matrice
4.8 Matrices Remarquables
4.9 Application des Déterminants à la Théorie du Rang
4.9.1 Caractérisation des Bases
4.9.2 Comment reconnaître si une famille de vecteurs est libre
4.9.3 Comment reconnaître si un vecteur appartient à l’espace
engendré par d’autres vecteurs
4.9.4 Détermination du rang
5 Valeurs Propres et Vecteurs Propres
5.1 Valeurs Propres et vecteurs propres
5.2 Propriétés des vecteurs propres et valeurs propres
5.3 Propriétés du polynôme caractéristique
5.4 Diagonalisation 

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